想象你是一名船夫，你的任务是驾驶一艘船在海上航行。你的目标是最大化你的收益（奖励）。在每个时刻，你需要决定采取什么动作（比如，向左或向右航行）。策略评估就是用来计算，如果你按照某种特定的策略（比如，总是向左航行）行事，你最终能够获得多少价值（收益）。

例子

让我们看一个简单的例子。假设你在一个有7个状态（s1到s7）的环境中，你可以采取两种动作：向左或向右走。你的奖励函数是这样的：只要你到达状态s1，你就会获得5的奖励；只要你到达状态s7，你就会获得10的奖励；其他状态没有奖励。

  1. 确定性策略：假设你的策略是总是向左走。在这种情况下，如果折扣因子γ=0（意味着你只关心即时奖励），那么你的价值函数Vπ(s)将会是[5, 0, 0, 0, 0, 0, 10]。这是因为你只关心即时奖励，而采取向左走的策略不会让你获得更多的奖励。

  2. 迭代计算：如果你改变折扣因子γ=0.5（意味着你既关心即时奖励，也关心未来的奖励），你就需要通过迭代计算来得到你的价值函数。你可以使用贝尔曼方程来进行迭代，直到价值函数收敛。

  3. 随机策略：假设你的策略是在每个状态下，有0.5的概率向左走，有0.5的概率向右走。在这种情况下，你需要使用贝尔曼期望方程来进行迭代计算，以得到你的价值函数。

贝尔曼方程

贝尔曼方程是策略评估的核心。它描述了当前状态的价值与未来状态的价值之间的关系。简单来说，它告诉你：

  • 当前状态的价值 = 即时奖励 + 折扣因子 × 未来状态的价值的期望

通过反复迭代贝尔曼方程，你可以得到价值函数的收敛值，这代表了你按照特定策略行事的长期价值。

总结

策略评估是用来计算在特定策略下，每个状态的价值。它通过贝尔曼方程进行迭代计算，直到价值函数收敛。不同的策略和折扣因子会影响最终的价值函数。通过策略评估，你可以了解你的策略的价值，并据此调整你的策略以最大化你的收益。