备份（Backup）

想象你站在一个山坡上，你想知道从你当前位置滑到山脚下的总距离。一种方法是，你一步一步地滑下去，每滑一步，就把这一步的距离加到总距离上。但是，如果你已经知道从某个中间点到山脚下的距离，你就可以利用这个信息来更快地计算出从你当前位置到山脚下的总距离。

备份的概念就是这样：它利用未来状态（或状态-动作对）的价值信息来更新当前状态（或状态-动作对）的价值。这是一种“自举”的过程，利用已经获得的信息来改进当前的估计。

备份图（Backup Diagram）

备份图是一种图形表示，用来展示状态（或状态-动作对）之间的关系，以及如何通过备份操作来更新它们的价值。

  • 空心圆圈代表一个状态（state），就像你在山坡上的某个位置。

  • 实心圆圈代表一个状态-动作对（state-action pair），就像你在某个位置选择了一个特定的动作，比如向左或向右滑动。

备份图展示了如何从一个状态（或状态-动作对）转移到它的后继状态（或状态-动作对），并利用这些后继状态（或状态-动作对）的价值信息来更新当前状态（或状态-动作对）的价值。

备份操作

备份操作就像是在图中沿着箭头回溯，将后继状态（或状态-动作对）的价值信息传递回当前状态（或状态-动作对），从而更新其价值。

通过反复进行备份操作，我们可以逐渐传播价值信息，使得状态（或状态-动作对）的价值估计越来越准确。这是强化学习方法的一个核心组成部分。

这样，通过备份图和备份操作，我们可以更好地理解强化学习中价值函数是如何通过迭代更新来逼近真实价值的。